不管是不是程序員，大家可能都知道二進(jìn)制是個(gè)什么東西。

包括計(jì)算機(jī)在內(nèi)，幾乎所有電子設(shè)備都采用的二進(jìn)制。

可是，為什么會(huì)這樣呢？

在說這個(gè)問題之前，先解決另一個(gè)問題——為什么大多數(shù)國家的人類都采用十進(jìn)制？

因?yàn)?，人類有十根手指?/span>

然后，沒了。

當(dāng)然，在人類文明發(fā)展的長河中，也誕生過一些其他的進(jìn)制。

比如蘇美爾人使用十二進(jìn)制，據(jù)說是通過大拇指點(diǎn)其他四根手指的指節(jié)得出的。

還有瑪雅人的二十進(jìn)制，大概率就是還算上了腳趾。

古巴比倫用六十進(jìn)制，難道是五根手指搭配十二個(gè)指節(jié)？

根據(jù)人類選擇計(jì)數(shù)方法的進(jìn)制，不難發(fā)現(xiàn)，人類總是根據(jù)身邊最直接的物品來確定進(jìn)制。

如果人類只有七根手指，那估計(jì)我們就該用七進(jìn)制了。

對人類如此，對機(jī)器也是如此。

人類有手，機(jī)器有開關(guān)。

開關(guān)只有“接通”和“斷開”兩種狀態(tài)，正好跟“1”“0”對應(yīng)。

于是，機(jī)器用二進(jìn)制便成了天經(jīng)地義的事情。

僅僅是表示一個(gè)數(shù)據(jù)的話，二進(jìn)制似乎只要增加位數(shù)就能做到。

但要命的來了。數(shù)字不光有正數(shù)和0的存在，還有負(fù)數(shù)。

于是，人們就把最高位拿出來表示符號(hào)。

正數(shù)用“0”，負(fù)數(shù)用“1”。

用這種方式表示的數(shù)字叫做機(jī)器數(shù)。也叫做原碼。

比如

+3原碼是0000 0011

-5原碼是1000 0101

8bit原碼數(shù)值范圍為[1111 1111,0111 1111]即[-127,127]，共255個(gè)數(shù)字。

看起來似乎很方便，然而，當(dāng)進(jìn)行不同符號(hào)的加法或同符號(hào)減法運(yùn)算的時(shí)候，麻煩來了。

原碼的運(yùn)算不能直接判斷結(jié)果的正負(fù)，需要比較兩個(gè)數(shù)值的絕對值，由絕對值大的值來決定符號(hào)。

比如

“+3”+“-5”

1000 0101絕對值0000 0101

0000 0011絕對值0000 0011

符號(hào)相反的加法即是絕對值的減法

所以結(jié)果的絕對值為0000 0010（2）

再看符號(hào)，1000 0101絕對值大于0000 0011

所以結(jié)果應(yīng)該為1000 0010（-2）

所以“+3”+“-5”=“-2”

很復(fù)雜對不對？

不光人覺得麻煩，機(jī)器也覺得麻煩。

于是，便有了反碼。

那么，反碼是什么呢？

正數(shù)的反碼跟原碼一致。

負(fù)數(shù)的反碼是將原碼除符號(hào)位以外所有位取反。

比如

+3反碼是0000 0011

-5反碼是1111 1010

8bit反碼數(shù)值范圍為[1000 0000,0111 1111]即[-127,127] ，共255個(gè)數(shù)字。

那，反碼有什么好處呢？

同樣，“+3”+“-5”

0000 0011 + 1111 1010 = 1111 1101（-2反碼）

是不是簡單多了？

但，還是有一個(gè)問題。這個(gè)問題是從原碼遺留下來的。

無論原碼還是反碼，0有正負(fù)兩種0

0000 0000（原碼 +0）

1000 0000（原碼 -0）

0000 0000（反碼 +0）

1111 1111（反碼 -0）

這個(gè)問題又該怎么解決呢？

于是，便終于有了補(bǔ)碼。

補(bǔ)碼是這么表示的：

正數(shù)的補(bǔ)碼依然是原碼

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼除符號(hào)位外各位取反，之后+1。

也就是將反碼+1。

比如

+3補(bǔ)碼是0000 0011

-5補(bǔ)碼是1111 1011

雖然有點(diǎn)難理解，但是采用補(bǔ)碼之后，不光解決了計(jì)算問題，還把正負(fù)零的問題規(guī)避了。

除了這兩點(diǎn)，補(bǔ)碼還能比原碼和反碼多表示一個(gè)數(shù)字。

8bit補(bǔ)碼數(shù)值范圍為[1000 0000,0111 1111]即[-128,127] ，共256個(gè)數(shù)字。

當(dāng)“+3” + “-5”時(shí)

0000 0011 + 1111 1011 = 1111 1110（-2補(bǔ)碼）

0只剩下了0000 0000這一種表示方法。

反碼的1111 1111現(xiàn)在是補(bǔ)碼中-1。

反碼的1000 0000（-127）也就成了補(bǔ)碼可以多表示的-128。

好了，那么我們這一期的內(nèi)容到這里就結(jié)束了。