不管是不是程序員，大家可能都知道二進制是個什么東西。

包括計算機在內，幾乎所有電子設備都采用的二進制。

可是，為什么會這樣呢？

在說這個問題之前，先解決另一個問題——為什么大多數國家的人類都采用十進制？

因為，人類有十根手指。

然后，沒了。

當然，在人類文明發展的長河中，也誕生過一些其他的進制。

比如蘇美爾人使用十二進制，據說是通過大拇指點其他四根手指的指節得出的。

還有瑪雅人的二十進制，大概率就是還算上了腳趾。

古巴比倫用六十進制，難道是五根手指搭配十二個指節？

根據人類選擇計數方法的進制，不難發現，人類總是根據身邊最直接的物品來確定進制。

如果人類只有七根手指，那估計我們就該用七進制了。

對人類如此，對機器也是如此。

人類有手，機器有開關。

開關只有“接通”和“斷開”兩種狀態，正好跟“1”“0”對應。

于是，機器用二進制便成了天經地義的事情。

僅僅是表示一個數據的話，二進制似乎只要增加位數就能做到。

但要命的來了。數字不光有正數和0的存在，還有負數。

于是，人們就把最高位拿出來表示符號。

正數用“0”，負數用“1”。

用這種方式表示的數字叫做機器數。也叫做原碼。

比如

+3原碼是0000 0011

-5原碼是1000 0101

8bit原碼數值范圍為[1111 1111,0111 1111]即[-127,127]，共255個數字。

看起來似乎很方便，然而，當進行不同符號的加法或同符號減法運算的時候，麻煩來了。

原碼的運算不能直接判斷結果的正負，需要比較兩個數值的絕對值，由絕對值大的值來決定符號。

比如

“+3”+“-5”

1000 0101絕對值0000 0101

0000 0011絕對值0000 0011

符號相反的加法即是絕對值的減法

所以結果的絕對值為0000 0010（2）

再看符號，1000 0101絕對值大于0000 0011

所以結果應該為1000 0010（-2）

所以“+3”+“-5”=“-2”

很復雜對不對？

不光人覺得麻煩，機器也覺得麻煩。

于是，便有了反碼。

那么，反碼是什么呢？

正數的反碼跟原碼一致。

負數的反碼是將原碼除符號位以外所有位取反。

比如

+3反碼是0000 0011

-5反碼是1111 1010

8bit反碼數值范圍為[1000 0000,0111 1111]即[-127,127] ，共255個數字。

那，反碼有什么好處呢？

同樣，“+3”+“-5”

0000 0011 + 1111 1010 = 1111 1101（-2反碼）

是不是簡單多了？

但，還是有一個問題。這個問題是從原碼遺留下來的。

無論原碼還是反碼，0有正負兩種0

0000 0000（原碼 +0）

1000 0000（原碼 -0）

0000 0000（反碼 +0）

1111 1111（反碼 -0）

這個問題又該怎么解決呢？

于是，便終于有了補碼。

補碼是這么表示的：

正數的補碼依然是原碼

負數的補碼是將原碼除符號位外各位取反，之后+1。

也就是將反碼+1。

比如

+3補碼是0000 0011

-5補碼是1111 1011

雖然有點難理解，但是采用補碼之后，不光解決了計算問題，還把正負零的問題規避了。

除了這兩點，補碼還能比原碼和反碼多表示一個數字。

8bit補碼數值范圍為[1000 0000,0111 1111]即[-128,127] ，共256個數字。

當“+3” + “-5”時

0000 0011 + 1111 1011 = 1111 1110（-2補碼）

0只剩下了0000 0000這一種表示方法。

反碼的1111 1111現在是補碼中-1。

反碼的1000 0000（-127）也就成了補碼可以多表示的-128。

好了，那么我們這一期的內容到這里就結束了。